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“曹沖稱(chēng)象”的啟示
“曹沖稱(chēng)象”的故事是我們大家都很熟悉的，聰明的曹沖先把大象趕上船，看船被河水水面淹沒(méi)到什么位置，然后刻上記號(hào)。把大象趕上岸，再往船里裝上石頭，當(dāng)船被水面淹沒(méi)到記號(hào)的位置時(shí)，就可以判斷：船上的石頭共有多重，大象就有多重。為什么大象的重量可以換成一船石頭的重量呢？因?yàn)閮纱未鲁梁蟊凰嫠蜎](méi)的深度一樣，只有當(dāng)大象與一船石頭一樣重（重量相等）時(shí)，才會(huì)淹沒(méi)得一樣深。
“曹沖稱(chēng)象”不是瞎稱(chēng)的，而是運(yùn)用了“等量代換”的思考方法：兩個(gè)完全相等的量，可以互相代換。這個(gè)故事給我們這樣一個(gè)啟發(fā)：某些數(shù)學(xué)問(wèn)題若直接考慮有困難，可以把原有的條件或問(wèn)題用等價(jià)的量去代換，從而找到解題的線(xiàn)索。
【例1】甲乙兩數(shù)之差是16.65，如果將乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位就與甲數(shù)相等，求甲、乙兩數(shù)。
【分析與解】把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，這一個(gè)數(shù)就擴(kuò)大10倍。乙數(shù)擴(kuò)大10倍后才與甲數(shù)相等，可見(jiàn)甲數(shù)是乙數(shù)的10倍。
把題目中的條件簡(jiǎn)寫(xiě)成這樣的兩個(gè)關(guān)系式：
甲數(shù)-乙數(shù)=16.65……………………………………①
乙數(shù)×10=甲數(shù)………………………………………②
由②式可知用“乙數(shù)×10”可代換甲數(shù)，所以①式可變成：
乙數(shù)×10-乙數(shù)=16.65，
乙數(shù)×（10-1）=16.65。
由此，我們可得出這道題的解答方法：
乙數(shù)：16.65÷（10-1）=1.85，
甲數(shù)：1.85×10=18.5�！纠�2】 5千克葡萄的價(jià)錢(qián)等于4千克雪梨和4千克蘋(píng)果的總價(jià)，3千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)等于2千克雪梨和1千克葡萄的總價(jià)。買(mǎi)10千克蘋(píng)果的錢(qián)可以買(mǎi)幾千克葡萄？
【分析與解】題中有三個(gè)量，要設(shè)法消去雪梨這個(gè)量。第一個(gè)條件告訴我們，5千克葡萄的價(jià)錢(qián)等于4千克雪梨和4千克蘋(píng)果的總價(jià)。根據(jù)第二個(gè)條件可以知道：4千克雪梨的價(jià)錢(qián)等于6千克蘋(píng)果價(jià)減去2千克葡萄價(jià)。
即 5千克葡萄的價(jià)錢(qián)=4千克雪梨的價(jià)錢(qián)+4千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)………①
3千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)=2千克雪梨的價(jià)錢(qián)+1千克葡萄的價(jià)錢(qián)………②
由②式×2變形得到：
4千克雪梨的價(jià)錢(qián)=6千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)－2千克葡萄的價(jià)錢(qián)
進(jìn)行等量代換，可得到購(gòu)買(mǎi)10千克蘋(píng)果的錢(qián)可以購(gòu)買(mǎi)7千克的葡萄。
很顯然，用“等量代換”的思考方法很容易地解答了看上去難以解答的問(wèn)題。這樣的例子今后還會(huì)碰到不少。所以，同學(xué)們要掌握這種思考問(wèn)題的方法。
（指導(dǎo)老師：楊松）（發(fā)表《數(shù)學(xué)輔導(dǎo)》2004年9期）
點(diǎn)評(píng)：語(yǔ)文課文故事“曹沖稱(chēng)象”，淺顯易懂，是學(xué)生非常熟悉的，故事本身蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵。孫靖怡同學(xué)能尋找故事與數(shù)學(xué)思維的聯(lián)系，也就是“等量代換”的思考方法：兩個(gè)完全相等的量，可以互相代換。并從中受到啟發(fā)：某些數(shù)學(xué)問(wèn)題若直接考慮有困難，可以把原有的條件或問(wèn)題用等價(jià)的量去代換，從而找到解題的線(xiàn)索，這是難能可貴的。
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